Fue hijo (y según el padre Guadalupe, el heredero) de los condes de Luna (Diego Fernández de Quiñones, y Juana Enríquez, hija ésta de los condes de Aliste) y pariente del emperador Carlos V. Siendo niño fue paje del cardenal Cisneros, con quien le unió siempre una gran amistad, especialmente después de haber vestido el hábito franciscano. Aprendió las primeras letras de instructores o ayos en la casa paterna, siendo después enviado a estudiar a la Universidad de Salamanca, pero se desconoce qué estudios cursó.

Tal vez movido por el ejemplo de su contemporáneo, el conde de Belalcázar, renunció a su risueño presente y porvenir, solicitó y fue admitido en la entonces custodia franciscana de Nuestra Señora de Los Ángeles, en el Convento del mismo nombre, hacia el año 1493 por el dicho conde de Belalcázar, entonces custodio, fray Juan de la Puebla, donde hizo la profesión de votos temporales por el año 1494. Estudió Artes y Teología, pero se desconoce dónde, dado que en su custodia todavía no había centros de esos estudios, por lo que pudo ser en los que tenía la provincia de Castilla, o en Salamanca. Finalizados sus estudios y recibidas las órdenes sagradas, se dedicó durante un tiempo al ejercicio de la predicación. También se sabe que fue guardián en el Convento de San Jerónimo de Cazalla, pero se ignora cuándo. En el capítulo celebrado por la custodia el año 1501 en el Convento de Belalcázar fray Francisco de los Ángeles fue elegido custodio, y por segunda vez el 10 de marzo de 1510; el año 1512 en el capítulo provincial celebrado en Almazán, era nombrado vicario provincial de la provincia de Castilla y todas sus custodias, una de las cuales era ésta de Los Ángeles, la suya. En ese año las monjas de la nueva institución de Nuestra Señora de la Concepción hicieron en sus manos la nueva profesión, en virtud de una bula de Julio II (17 de diciembre de 1511), para las cuales Quiñones escribió unas importantes constituciones, y fundó para las mismas el Convento de San Antonio de Toledo; en 1512 recibió también para las dichas religiosas el Convento de la Concepción de Madrid. Ese mismo año 1512 obtuvo del cardenal Francisco Jiménez de Cisneros un breve que lo habilitaba como reformador de varios institutos religiosos, y para hacer fundaciones de conventos con autorización del respectivo ordinario. [...]