Hijo primogénito de Jerónimo de Zúñiga y Acevedo y de Inés de Velasco y Tovar, hizo sus estudios en su villa natal, en un Colegio de Jesuitas, y a la edad de diecisiete años se incorporó a la Corte, al servicio personal de Felipe II. Participó en la guerra con Portugal poniendo al servicio del Rey una milicia formada por gallegos, pagada con sus propios recursos. Más tarde, al ser atacado el puerto de La Coruña por el corsario Francis Drake, estuvo en su defensa, demostrando dotes de mando y capacidad personal que llamaron la atención de la Corona.

Contrajo matrimonio con su prima hermana Inés de Velasco y Aragón en 1583, cuando contaba veintitrés años de edad, pero quedó viudo nueve años más tarde. Su familia estaba íntimamente relacionada con Gaspar de Guzmán, conde duque de Olivares. Su hermana, María de Pimentel y Fonseca, fue la madre de Olivares, quien a su vez casó con Inés de Zúñiga, hija del más tarde virrey. Pero otro de sus hijos, Manuel de Zúñiga y Acevedo, contrajo matrimonio con Leonor de Guzmán, hermana del conde duque. El título de conde de Monterrey había sido creado por los reyes de Galicia en el siglo xiv, a favor del bisabuelo de don Gaspar. [...]