Terminada la guerra civil, en la que participó como alférez provisional, se licenció en derecho por la Universidad de Murcia en 1940 y tres años después ingresó en al Cuerpo Jurídico Militar. Además de Secretario Judicial de Primera Instancia, fue profesor ayudante en la cátedra de Derecho Procesal de la Facultad de Derecho de la Universidad Complutense que dirigía el prestigioso jurista don Leonardo Prieto Castro.

De profundas convicciones cristianas, pidió la admisión en la Asociación Católica Nacional de Propagandistas (ACNP) en 1941 y, poco después, se integró en un grupo de jóvenes con inquietudes sociales impulsado por el obispo de Málaga, Ángel Herrera Oria, uno de los más activos fundadores de la ACNP. Formaban parte de este grupo, Federico Silva Muñoz, Fernando Álvarez de Miranda, Leopoldo Calvo Sotelo y José Vidal Beneyto, entre otros. Convencido de la importancia del diálogo, en aquellos primeros años del franquismo, Abelardo Algora se interesó por diversas iniciativas, como los encuentros promovidos por José Rodríguez Soler, propagandista de la ACNP, que reunió un grupo de jóvenes que empezaron interesándose por la monarquía de don Juan y acabaron debatiendo sobre la democracia cristiana. Probablemente invitado por Álvarez de Miranda, coincidió aquí con personas cuya amistad duraría toda la vida como Alfonso Osorio e Iñigo Cavero. [...]