Hijo de Mateo Martínez de Albéniz y de María Martínez de Bujanda y Pérez de Viñaspre, originarios de la provincia de Álava. Aprendió las primeras letras en Cabredo, de donde pasó en 1748 a la ciudad de Quintana para estudiar Latín. Estudió Filosofía en el convento de la Merced de Calatayud. Cursó Leyes y Cánones en las Universidades de Huesca y Zaragoza.

Ganó una beca de jurista en el colegio de Sanctis Spiritus de Oñate del cual fue catedrático de Instituta y Prima de Leyes, desempeñando por tres veces el rectorado del colegio Universidad. Después de cursar Sagrada Teología en Victoria, se ordenó sacerdote en 1761 a los veinticinco años. En 1763 obtuvo por oposición la canongía doctoral de Santo Domingo de la Calzada. En 1765 fue recibido por capellán de manto en el colegio de San Bartolomé de Salamanca. [...]