Nació en una familia modesta. Sus padres, Aurelia y Mariano, que regentaban una fonda, decidieron mandarle interno a estudiar al Ramiro de Maeztu de Madrid cuando contaba siete años de edad. En este colegio había personas muy interesadas en el baloncesto, poco popular en la España de la época. Y aunque Díaz-Miguel manifestó desde muy pequeño una afición desmedida por el fútbol, pioneros del deporte de la canasta, como José Hermida y Pedro Dellmans, desempeñaron un papel muy importante en la vida del futuro seleccionador español.

A la muerte de su padre, la presencia en el Ramiro de Maeztu peligraba porque su madre viuda no podía hacer frente a los gastos. El colegio le concedió entonces una beca para que pudiera terminar sus estudios de bachillerato. Díaz-Miguel seguía embarcado en el fútbol, al que dedicaba todas sus energías, hasta que a los diecisiete años comenzó a interesarse por el baloncesto. Algunos alumnos del Ramiro crearon el equipo Estudiantes para competir en el Campeonato de Castilla y le propusieron participar debido a su altura, 1,85 metros. Empezó jugando en el equipo de reserva y debutó oficialmente en el Campeonato de Castilla de 1951. Cambió definitivamente el fútbol por el baloncesto. Díaz-Miguel jugó ese año en la selección castellana y, al final de la temporada, fue llamado al equipo nacional, entrenado por Anselmo López. Debutó con la selección española el 24 de junio de 1952 en Ginebra ante Suiza. Antonio tenía diecinueve años y llegó a jugar con la camiseta española en veintiséis ocasiones. [...]