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Leonardo Torres Quevedo

Biografía

Torres Quevedo, Leonardo. Santa Cruz de Iguña (Cantabria), 28.XII.1852 – Madrid, 18.XII.1936. Ingeniero de Caminos, inventor.

Nació en un ámbito familiar afortunado; hijo de Luis Torres Vildósola y Urquijo, ingeniero de Caminos, de origen vasco y andaluz, y Valentina Quevedo de la Maza, de neta ascendencia montañesa. Comenzó sus estudios de formación secundaria en Bilbao y los completó en París. En 1870 se instala la familia en Madrid y al año siguiente ingresa en la Escuela Oficial del Cuerpo de Ingenieros de Caminos, cuyos estudios termina en 1876. Ejerce la profesión durante unos meses en trabajos ferroviarios, pero renuncia a ella, según testimonio personal, “para dedicarse a pensar en sus cosas”, y después de un viaje por Europa se “recluye” en su natal valle de Iguña, donde contrae matrimonio con Luz Polanco Navarro, y vivirá hasta 1889.

En este ambiente de radical aislamiento científico e industrial inventa el “transbordador” (nombre que asigna a “su” tipo de teleférico aéreo: “vehículo que surca los aires, suspendido de cables, entre dos puntos elevados del terreno”) concebido como primer vehículo de este género para transporte de personas, pero no lograría que se construyera el primero hasta pasados veinte años. Los modelos anteriores a Torres Quevedo consistían, en síntesis, en una barquilla para transportar la carga colgada de un cable soporte, por medio de una polea, que se hallaba sujeto a dos puntos fijos por sus extremos y la barquilla se desplazaba a lo largo del mismo mediante arrastre por otro cable carril. Los esfuerzos del cable soporte dependían de la carga transportada y de la posición de ésta en su recorrido. El sistema innovador de Torres Quevedo consistió, también en síntesis, en liberar un extremo del cable soporte, de suerte que pasara por unas poleas y llevara al final un contrapeso previa y adecuadamente calculado. De esta manera, dicho cable quedaba sometido, exclusivamente, salvo efectos de segundo orden, a las tensiones generadas por el contrapeso; es decir, eran constantes e independientes del peso que transportara la barquilla y de la posición de ésta. El equilibrio dinámico se lograba de modo automático: el contrapeso subía o bajaba y la longitud del cable entre extremos del vano aumentaba o disminuía, respectivamente. Una consecuencia directa de la nueva concepción mecánica constituye la nota más característica del transbordador de Torres Quevedo: la seguridad; si la barquilla está suspendida de varios cables soporte y se produjera la rotura de uno de ellos, el sistema se equilibraría automáticamente, de modo que subirían los contrapesos, bajaría la barquilla y cada cable restante soportaría el esfuerzo primitivo. Las primeras pruebas las realizó en 1887 en el valle de Iguña con notable éxito y, sobre todo, suficiente autoconvencimiento. Lo patentó en Francia, Suiza, Inglaterra y Estados Unidos. También hay constancia de que se enfrentó en estos años con otro de los grandes problemas de la época: las máquinas de calcular.

En 1889 se traslada definitivamente a Madrid y su biografía se identifica, a partir de entonces, con una progresiva presencia pública de su obra inventora. En 1890 presentó el proyecto de transbordador en Suiza, donde, adelantado a su tiempo, fue rechazado.

En la década 1891-1900 se dedica a las computadoras analógicas que son máquinas de cálculo en las que los números se representan mediante cantidades de una o varias magnitudes físicas que pueden ser de muy diversa naturaleza: longitudes, desplazamientos, rotaciones de ejes, potenciales eléctricos, intensidades de corriente, etc. Así, unas ecuaciones matemáticas (algébricas) se representan mediante un proceso operacional, de cantidades físicas, que resuelven un problema físico análogo, cuya solución numérica —medida de la cantidad de otra magnitud, o de la única puesta en juego— es la solución de la ecuación matemática. Los estudios y aportaciones de Torres Quevedo en este campo de las máquinas analógicas se sitúan en la considerada como fase de tipo mecánico. Tanto sus concepciones teóricas como sus creaciones tecnológicas se basan en la cinemática de mecanismos, de modo que establece relaciones entre los valores simultáneos de los desplazamientos o giros realizados por varios móviles: la máquina impone a las variables las relaciones expresadas por las fórmulas matemáticas. Él las denominó máquinas algébricas, nombre con el que han pasado a la historia.

Cumplidos los cuarenta años, en 1893, presenta ante la Academia de Ciencias de Madrid su Memoria sobre las máquinas algébricas, que fue calificada por Eduardo Saavedra, ingeniero de caminos y académico, como “suceso extraordinario en el curso de la producción científica española”. En síntesis, esta primera máquina para resolver ecuaciones pretende, según Saavedra, “resolver las ecuaciones numéricas de todos los grados [...] con magnitudes continuas. Tiene por objeto producir de una manera continua y automática los valores sucesivos, por los que va pasando un polinomio racional y entero, a medida que la variable crece o disminuye y en este concepto podría denominarse generador de polinomios. Tres órganos esenciales componen la nueva máquina, a saber: el generador de cantidades, el generador de monomios y el generador de sumas”, de los que existían propiamente pocos antecedentes. Los tres generadores de la máquina de Torres Quevedo son sistemas mecánicos que establecen las relaciones convenientes entre sus movimientos para representar las correspondientes operaciones algebraicas. Las condiciones que considera Torres Quevedo que deben reunir las máquinas algébricas para superar satisfactoriamente las dificultades prácticas son tres: la primera, emplear aritmóforos logarítmicos (para mayor precisión de los valores entre extremos grandes y para la uniformidad o constancia de los errores relativos); en segundo lugar, prescindir de transmisiones por contacto, acudiendo siempre a enlaces geométricos (para evitar errores de resbalamiento); y, por último, admitir exclusivamente mecanismos sin fin (para no limitar la amplitud de las variables). Con estas tres condiciones se propone reducir los errores sin limitar los valores de las variables. Su insistencia en ese campo se refleja en la publicación de distintos estudios entre los que pueden destacarse, la comunicación “Sur les machines algébriques” en la Academia de Ciencias de París, en 1895, y la memoria Sur les machines á calculer, que concluye con el proyecto de una máquina para resolver la ecuación de ocho términos, en 1900. La comisión que juzgó esta última memoria, constituida por Poincaré, Apell y Deprez, concluye su dictamen: “En resumen, el señor Torres ha dado una solución teórica general y completa al problema de la construcción de las relaciones algébricas y trascendentes por medio de máquinas; además, ha construido, efectivamente, máquinas de manejo cómodo para la resolución de ciertos tipos de ecuaciones algébricas que se presentan frecuentemente en las aplicaciones. La Comisión pide a la Academia que ordene la inserción de la Memoria del señor Torres en la colección de sabios extranjeros”. En este apartado de computadoras analógicas llegó aún mucho más lejos: inventó medios curiosísimos para construir máquinas que hallaran raíces imaginarias y no sólo las raíces reales; construyó, asimismo, una máquina para resolver la ecuación de segundo grado con coeficientes complejos; e ideó un integrador original para resolver mecánicamente la ecuación y’ = dy/dx.

En 1901 ingresó en la Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales con un discurso sobre “máquinas algébricas” con el que cierra esta etapa de las máquinas analógicas. Su dedicación a los dirigibles la inicia formalmente en 1902. Antes de —y simultáneamente a— Torres Quevedo se habían establecido dos tipos básicos: el rígido, de Ferdinand von Zeppelín; y el flexible, de Albert Santos-Dumont y del general Meusnier. Los zeppelines presentaban armaduras interiores rígidas que se encargaban de asegurar la rigidez de forma del globo, cuya envoltura se construía con materiales asimismo rígidos, de metal o madera, con cubierta de tela barnizada. No podía, sin embargo, plegarse el globo una vez deshinchado, y ofrecía una resistencia mayor a la marcha debido al gran volumen de lo suspendido en el exterior y sufría oscilaciones transversales. Los dirigibles flexibles, que conseguían la rigidez de la forma y de la envoltura mediante exceso de presión interior respecto de la exterior, podían plegarse y transportarse, si bien poseían el grave inconveniente de que la suspensión de la barquilla tendía a doblar el globo por el centro. Unos y otros eran alargados, más o menos fusiformes, para obtener mayores velocidades y menores resistencias, y portaban una barquilla sostenida por una armadura, conjunto semejante a una viga de longitud próxima a la del dirigible. Torres Quevedo centró su preocupación en el problema de la estabilidad cuando el resto aún seguía preocupado prioritariamente por el de la propulsión. En este año presentó sendas memorias, con principios teóricos generales de la aeronáutica y concepciones prácticas, a la Academia de Ciencias de París (Mémoire sur l’avant-projet de ballon dirigeable à quille intérieure) y a la Real Academia de Ciencias de Madrid (Memoria sobre la estabilidad de los globos), en las que indica las causas de inestabilidad consecuentes con las posiciones y cantidades de las fuerzas presentes: peso, empuje ascensional, propulsión y resistencia del aire, que pueden originar momentos (pares de fuerzas) con tendencia a inclinar el globo o la barquilla, efectos que son tanto mayores cuanto mayor sea la velocidad. Su aportación —gran novedad— consistió en introducir el armazón, la “viga”, en el interior del globo, gracias a lo cual la barquilla podía ser pequeña y hallarse próxima a aquél. Logra la estabilidad de forma y, sobre todo, la estabilidad en vuelo mediante unos tirantes en forma de triángulo isósceles con vértices en los extremos inferior y superior de la viga. La estructura interior está constituida por un conjunto de barras que hacen que unos triángulos sean rígidos y que otros sean flexibles, que adquieren la rigidez con la presión interior del gas. En la parte inferior del globo, unida a la viga interior, hay un sistema rígido para sostenimiento de la barquilla. El proyecto de Torres Quevedo recibió el apoyo del gobierno español, creándose para él el Centro de Ensayos de Aeronáutica.

En 1904 presenta un nuevo proyecto de dirigible y se comienza su construcción en 1905, con la colaboración de Alfredo Kindelán, capitán del Servicio de Aerostación, para un dirigible de 950 metros cúbicos. En el Parque Aerostático de Guadalajara, en 1908, se demostró la eficacia del sistema torresquevediano, pero la colaboración entre Torres Quevedo y el Ejército se interrumpió. La Casa Astra, de París, se interesó por el modelo y, tras unos primeros ensayos, se adoptó la decisión de compra de la patente para todo el mundo, salvo España.

En estos años tuvieron lugar dos importantes acontecimientos relacionados con sus inventos: por una parte, el telekino, y por otra, la creación en Bilbao de la Sociedad de Estudios y Obras de Ingeniería con objeto de “estudiar experimentalmente los proyectos o inventos que le sean presentados por don Leonardo Torres Quevedo y llevarlos a la práctica: a) explotándolos por su cuenta; b) fundando sociedades que los exploten; c) obteniendo y enajenando las patentes; etc.”.

Parece claro que el telekino fue concebido —al menos en sus inicios— con la finalidad de dirigir desde tierra el vuelo de los dirigibles evitando el pilotaje humano para garantizar la seguridad de las personas. Puede considerarse como lo primigenio en automática y en mando a distancia. Es un autómata que ejecuta las órdenes que se le envían (por telegrafía sin hilos). Y constituye el primer aparato de radiodirección (o teledirección) del mundo, con él se introduce el mando a distancia mediante ondas hertzianas. Por su naturaleza, el telekino permitirá a Torres Quevedo dar el salto de las máquinas algébricas (analógicas) a las máquinas electromecánicas (digitales). En 1903 presentó la memoria Sur le télékine en la Academia de Ciencias de París e hizo una demostración experimental con un primer prototipo y patentó su invento. Pruebas públicas se repitieron con un triciclo en el frontón Beti-Jai de Madrid, en 1904; en una barca de la ría bilbaína del Nervión, en 1905; en un bote en el estanque de la Casa de Campo de Madrid, en 1906, y, ese mismo año, ante Alfonso XIII y una gran multitud, en el puerto de Bilbao.

Con la Sociedad de Estudios bilbaína, en 1907, registraba la patente de “un nuevo sistema de transbordador” que se aplicó en el Transbordador del Monte Ulía (San Sebastián), de 280 metros de luz y 28 de diferencia de altura entre las estaciones, y que transportó, sólo en 1908, trece mil viajeros, en plena etapa estival de la turística ciudad.

En 1910 integró la misión extraordinaria que acompañó a la Infanta Isabel a la República Argentina para participar en los actos conmemorativos del centenario de su independencia, portando, por otra parte, la representación de España en el Congreso Científico Internacional de Buenos Aires. En éste presentó un proyecto de “Unión Internacional Hispano Americana de Bibliografía y Tecnología Científicas” con las finalidades de “depurar, perfeccionar, unificar y enriquecer” el lenguaje técnico español. La primera tarea de esta nonata Unión Internacional debía consistir en la publicación de un Diccionario tecnológico de la lengua española.

El primer dirigible Astra-Torres se construyó en 1911, con 8000 metros cúbicos de capacidad. Dos años más tarde lo adquiriría Inglaterra. Se superó la velocidad de 80 kilómetros por hora. Y en 1914 se construyó el Astra XV, sistema Torres Quevedo, de 23.000 metros cúbicos, dimensiones análogas a los zeppelines alemanes y con velocidad próxima a los 100 kilómetros por hora. En la Primera Guerra Mundial fueron utilizados con éxito por Francia e Inglaterra. En los años inmediatamente anteriores a la Gran Guerra, diseñó diferentes complementos para los Astra-Torres: postes de amarre, cobertizos giratorios, etc., siendo, quizás, la invención patentada más importante la del barco portadirigibles que denominó “buque campamento”, primer navío concebido para transportar aeronaves, de modo que, como en otras ocasiones, también se adelantaba a su tiempo. Otros países adquirieron más tarde algunos modelos de dirigibles; entre ellos pueden destacarse Bélgica, Estados Unidos, Rusia y Japón.

En 1914, Torres Quevedo publica en la Revista de la Real Academia de Ciencias, de Madrid, una memoria con el titulo Ensayos sobre Automática. Su definición. Extensión teórica de sus aplicaciones. (Un antecedente —suyo— de esta memoria se encuentra en un artículo publicado en Buenos Aires, tres años antes, en la revista La Ingeniería, titulado “Sobre un nuevo sistema de máquinas de calcular electromecánicas”). En esta obra pionera, donde se introduce hasta el nombre de la nueva ciencia, muestra dos tipos de autómatas “según que las circunstancias que regulan su acción, actúen de un modo continuo o que, por el contrario, lo hagan bruscamente o por intermitencias”. Es decir, si la variación tiene lugar de forma continua, se trata de sistemas analógicos (sus máquinas algébricas, el integrador), y si la variación es por intermitencias se trata de sistemas digitales, numéricos o discretos; en este segundo caso introduce la idea de los circuitos de conmutación mediante relés, única posibilidad en aquella época. En esa memoria enuncia los fundamentos teóricos de la automática, expone un proyecto de sistemas para realizar operaciones aritméticas por procesos digitales, desarrolla un procedimiento original para comparar dos cantidades, diseña un autómata sencillo que calcula la fórmula a = ax (y-z)2, de tal modo que para cada conjunto de valores de a, x, y, z el autómata ejecuta todos los cálculos, imprime los resultados y comunica que la operación ha concluido. Torres Quevedo, cuya aportación en el tema de las máquinas analógicas lo sitúa en la fase mecánica, se decide en automática por el uso de sistemas electromecánicos, haciendo ver que en éstos radica el futuro. Los autómatas, según el inventor, tendrán sentidos (aparatos sensibles a las circunstancias externas), poseerán miembros (aparatos capaces de ejecutar operaciones), dispondrán de energía necesaria y, además, y sobre todo, tendrán capacidad de discernimiento (objeto principal de la automática), de elección entre diferentes opciones.

Tres son los aparatos o máquinas principales que fueron simultáneamente alumbradores y consecuencia de sus concepciones sobre automática: el telekino (primer autómata, ya citado), el ajedrecista y el aritmómetro electromecánico. El ajedrecista es una máquina de tipo electromecánico, la primera en su género, aunque fuera sólo para un pequeño problema —jaque de torre y rey contra rey— con resultado determinista. Constituye una de las primeras manifestaciones de inteligencia artificial mediante la introducción en la máquina de un programa. La máquina juega al ajedrez —“piensa” y mueve las piezas— y gana siempre. El adversario mueve el rey negro, con libertad en el marco de las reglas del ajedrez, y la máquina le da sucesivos jaques por sus movimientos “inteligentes” hasta concluir con el jaque mate que, además, es anunciado por un gramófono. Torres Quevedo construyó dos ajedrecistas, uno en 1912 y otro en 1920. El segundo perfecciona al primero en intrascendentes aspectos constructivos mecánicos y eléctricos, y se presentó en el Congrés de Cybernétique celebrado en el Conservatoire des Arts et des Métiers de París en 1922. En ambos, la estructura mecánica para lograr el movimiento de las piezas blancas consiste en un conjunto de ejes, tambores, trenes epicicloidales y lanzaderas que permiten las traslaciones longitudinales y transversales de las piezas por el tablero. La estructura electromecánica se basa en un conjunto de electroimanes y dispone de automatismos electromecánicos que se corresponden con las diferentes posibilidades de las reglas del juego. En opinión de Torres Quevedo, “estas máquinas pertenecen a un capítulo nuevo de la ciencia de las máquinas que se podría llamar automática”, y “el autómata actúa como una persona circunspecta y reflexiva: examina las circunstancias en que se encuentra para decidir lo que debe hacer y lo hace”. El aritmómetro, cronológicamente, da origen a la última publicación propiamente científica del inventor español, “Arithmomètre électromécanique”, que presenta en sesión pública en la Academia de Ciencias de París ya próximo a cumplir los setenta años.

En 1916 alcanzó la cima europea como “ingeniero civil”. Su hijo Gonzalo, también ingeniero de Caminos español, construye en Norteamérica su proyecto de Transbordador del Niágara (Canadá, surcando aire de Estados Unidos), la realización más famosa junto con el ajedrecista. Este transbordador permanece aún en servicio, sin que, noventa años después, se haya producido ningún accidente grave.

Sus últimas aportaciones en el campo de la navegación aérea se centraron en el proyecto del dirigible Hispania, patentado el 18 de octubre de 1919. Se trataba de construir un transatlántico aéreo que cubriera el servicio regular entre España y América, basándose en una idea de otro impulsor de la aeronáutica española, Emilio Herrera. El principio en que se fundaba el nuevo proyecto consistía en repartir la carga (ahora se trataba de personas y de un gran volumen de combustible) según la distribución del empuje ascensional.

En 1920 ingresa en la Real Academia Española utilizando como discurso su conferencia de Buenos Aires sobre la Unión Internacional Iberoamericana y el Diccionario, sometiendo a la consideración de la Academia: “¿Aprobaréis, en suma, nuestro proyecto de Buenos Aires y le prohijaréis con ahínco hasta verlo realizado?” (con ligeros apuntes desde entonces... hasta 1983 no dispusimos de un Vocabulario Científico y Técnico, realizado por la Academia de Ciencias).

La concepción de una calculadora digital mediante sistemas electromecánicos convirtió a Torres Quevedo en pionero de la automática actual en buena parte de sus principales componentes y tareas, verbigracia, dispositivos para registrar valores numéricos, realizar diferentes operaciones, ejecutar todos los cálculos, imprimir los resultados e informar que la operación ha concluido. Con el aritmómetro electromecánico da un paso más y crea una computadora digital (electromecánica). Construyó un modelo de demostración que presentó en 1920 en París, con motivo del centenario del primer aritmómetro práctico de Thomas de Colmar: “mi aparato está fundado en los mismos principios que el de Thomas de Colmar, pero difiere completamente en su funcionamiento. En el mío todos los movimientos son automáticos [...] no tiene ninguna relación con las máquinas algébricas”. (Las operaciones se hacen con magnitudes discretas).

La obra de Torres Quevedo ha sido reconocida, desde sus orígenes, en Francia, en cuya Academia de Ciencias de París presentaba como primicias muchos de sus inventos con las memorias que los describían. Así. Maurice d’Ocagne, presidente, lo reconocería como “el más prodigioso inventor de su tiempo”. En los últimos años de su vida siguió patentando otros pequeños inventos, dictando discursos y presidiendo actos. Deben recordarse, entre las numerosas condecoraciones, premios y distinciones que recibió: Académico asociado extranjero de la Academia de Ciencias de París, Académico honorario de la Société de Physique et d’Histoire Naturelle, de Génève, Doctor honoris causa por la Universidad de París y comendador de la Legión de Honor francesa. Muere en Madrid el 18 de diciembre de 1936.

 

Obras de ~: Nouveau systeme de chemin funiculaire aérien, a fils multiples, Exposé d’invention, Suiza, 1889; Memoria sobre las máquinas algébricas, Bilbao, 1895; “Sur les machines algébriques”, en Comptes rendus de l’Académie des Sciences (CRAS), (Paris), (1895); Machines algébriques, París, 1895; “Orientación en las grandes poblaciones. Indicadores coordenados”, en Madrid Científico (1896); “Sur les machines a calculer”, en CRAS (1900); “Sobre la utilidad de emplear ejemplos cinemáticos en la exposición de algunas teorías matemáticas”, en Ateneo de Madrid (1900); “Machines a Calculer”, en Académie des Sciences, t. XXXII (1901); Máquinas algébricas, Madrid, Real Academia de Ciencias, Exactas, Físicas y Naturales, 1901; “Sur les rapports entre le calcul mécanique et le calcul graphique”, en Bulletin de la Société Mathématique de France, 29 (1901), págs. 1-6; “Sur l’utilité des examples cinématiques dans I’exposition des théories mathématiques”, en Bulletin de la Société Mathématique de France, 29 (1901), págs. 7-12; Sur la construction des Machines algébriques, París, 1901; Machines algébriques, Revue de Questions Scientifiques, Louvain, Société Scientifique de Bruxelles, 1902; Memoria sobre la estabilidad de los globos, Madrid, 1902; Sur un avantprojet de ballon dirigeab1e a quille interieuf, París, 1902; Systéme dit Telekine pour commander à distance un mouvement mécanique, Paris, Brevet d’Invention, 1902; “Sur le télékine”, en CRAS, 137 (1903), págs. 317-319; “Sobre un sistema de notaciones y símbolos destinados á facilitar la descripción de las máquinas”, en Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (RRACEFN), IV (1906), págs, 429-442; “Une reclamation de priorité a propos du télékine et des experiences d’Antibes”, en RRACEFN, V (1906), págs. 86-103; “Le Télékine et la Télémécanique”, en CRAS (1907); Perfectionnements dans les ballons fusiformes, Paris, Brevet d’Invention, 1908; Proyecto de establecimiento de relaciones científicas hispano-americanas, Buenos Aires, 1910; “Construction mécanique de la liaison exprimée par la formule db/da = tang w”, en CRAS (1911); “Sobre un nuevo sistema de máquinas de calcular electromecánicas”, en Revista de Obras Públicas, LIX (1911), págs. 227-233 y 274- 278; La enseñanza de la Ingeniería en España, Madrid, 1913; Ensayos sobre Automática. Su definición. Extensión teórica de sus aplicaciones, Madrid, 1914; “El Dirigible ‘Hispania’”, en VV. AA., Congreso de Bilbao, 7 de septiembre de 1919, t. I, Madrid, Asociación Española para el Progreso de las Ciencias, 1919, págs. 7-32; “Arithmometre électromécanique”, en Les Machines á Calculer, París, 1920; Discurso de Leonardo Torres Quevedo de recepción en la Real Academia Española, Madrid, 1920; Contestación. Discurso leído en el acto de su recepción por el señor D. Pedro M. González Quijano, Madrid, Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 1925; “Discurso del Excmo. Sr. D. Leonardo Torres Quevedo”, en Discursos leídos ante S.M. el Rey en la solemne sesión celebrada por dicha Unión Internacional en la Real Academia Española, con motivo de la publicación del primer cuaderno del Diccionario Tecnológico Hispano-Americano (Unión Internacional de Bibliografía y Tecnología Científicas, Madrid, Real Academia Española, 1926; “Discurso” en Homenaje a Torres Quevedo, Revista de Obras Públicas, LXXIV (1926), págs. 501-507.

 

Bibl.: E. Saavedra, “Informe interesante, sobre una ‘Máquina para resolver ecuaciones’ (de Torres Quevedo)”, en Anuario de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Madrid, 1895 (también incluido en L. Torres Quevedo, Memoria sobre las máquinas algébricas, Bilbao 1895; y en Revista de Obras Públicas, XLIII, 1895, págs. 169-170, 177-178, 185-186, 193-194 y 201-202); M. d’Ocagne, “Note sur les machines á résoudre les équations, de M. Torres”, en Le Génie Civil, Paris, 1896; A. Gay, “Les machines de Torres á résoudre les équations”, en Revue Générale des Sciences, VII (1896), págs. 684-688; M. Deprez et al., “Rapport sur un Mémoire de M. Torres intitulé: Machines a calculer”, en CRAS, 130 (1900), págs. 1-3; F. P. Arrillaga, “Contestación”, al Discurso en la recepción pública de Leonardo Torres y Quevedo, Madrid, Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 1901; J. 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Francisco González de Posada